2018年成考《数学（文）》平面向量提分练习题

发布时间： 2021-07-20 整理编辑：重庆成人高考网浏览量（）

　　【导读】数学是高起点考试的必考科目，虽然有些考生反映数学很难，看不懂，但是如果能够把握成考高起点《数学》考试中的简单题，那就可以超其他考生很多分。以下就是重庆成考网为各位考生整理出的成考高起点《数学》考点、重点提分练习题，希望对大家有所帮助。　　一、选择题　　1.(★★★★)设A、B、C、D四点坐标依次是(-1，0)，(0，2)，(4，3)，(3，1)，则四边形ABCD为( ) 　　A.正方形 B.矩形　　C.菱形 D.平行四边形　　2.(★★★★)已知△ABC中， =a， =b，a·b<0，S△ABC= ,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角是( ) 　　A.30° B.-150° C.150° D.30°或150° 　　二、填空题　　3.(★★★★★)将二次函数y=x2的图象按向量a平移后得到的图象与一次函数y=2x-5的图象只有一个公共点(3，1)，则向量a=_________. 　　4.(★★★★)等腰△ABC和等腰Rt△ABD有公共的底边AB，它们所在的平面成60°角，若AB=16 cm,AC=17 cm,则CD=_________. 　　三、解答题　　5.(★★★★★)如图，在△ABC中，设 =a， =b， =c, =λa,(0<λ<1), =μb(0<μ<1),试用向量a，b表示c. 　　6.(★★★★)正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为 a. 　　(1)建立适当的坐标系，并写出A、B、A1、C1的坐标; 　　(2)求AC1与侧面ABB1A1所成的角. 　　7.(★★★★★)已知两点M(-1，0)，N(1，0)，且点span使成公差小于零的等差数列. 　　(1)点span的轨迹是什么曲线? 　　(2)若点span坐标为(x0,y0),Q为与的夹角，求tanθ. 　　8.(★★★★★)已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点. 　　(1)用向量法证明E、F、G、H四点共面; 　　(2)用向量法证明：BD∥平面EFGH; 　　(3)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有 . 　　参考答案　　难点磁场　　解：(1)点M的坐标为xM= D点分的比为2. 　　∴xD= (3)∠ABC是与的夹角，而 =(6，8)， =(2，-5). 　　歼灭难点训练　　一、1.解析： =(1，2)， =(1，2)，∴ = ，∴ ∥ ，又线段AB与线段DC无公共点，∴AB∥DC且|AB|=|DC|，∴ABCD是平行四边形，又| |= ， =(5，3)，| |= ，∴| |≠| },∴ABCD不是菱形，更不是正方形;又 =(4，1)，　　∴1·4+2·1=6≠0,∴ 不垂直于，∴ABCD也不是矩形，故选D. 　　答案：D 　　2.解析：∵ ·3·5sin&alspanha;得sin&alspanha;= ,则&alspanha;=30°或&alspanha;=150°. 　　又∵a·b<0,∴&alspanha;=150°. 　　答案：C 　　二、3.(2,0) 4.13 cm 　　三、5.解：∵ 与共线，∴ =m =m( - )=m(μb-a), 　　∴ = + =a+m(μb-a)=(1-m)a+mμb ① 　　又与共线，∴ =n =n( - )=n(λa-b), 　　∴ = + =b+n(λa-b)=nλa+(1-n)b ② 　　由①②，得(1-m)a+μmb=λna+(1-n)b. 　　∵a与b不共线，∴ ③ 　　解方程组③得：m= 代入①式得c=(1-m)a+mμb= [λ(1-μ)a+μ(1-λ)b]. 　　6.解：(1)以点A为坐标原点O，以AB所在直线为Oy轴，以AA1所在直线为Oz轴，以经过原点且与平面ABB1A1垂直的直线为Ox轴，建立空间直角坐标系. 　　由已知，得A(0，0，0)，B(0，a,0),A1(0,0, a),C1(- a). 　　(2)取A1B1的中点M，于是有M(0， a)，连AM，MC1，有 =(- a,0,0), 　　且 =(0，a,0), =(0,0 a) 　　由于 · =0， · =0，所以MC1&spanerspan;面ABB1A1，∴AC1与AM所成的角就是AC1与侧面ABB1A1所成的角. 　　∵ = 所以所成的角，即AC1与侧面ABB1A1所成的角为30°. 　　7.解：(1)设span(x,y),由M(-1，0)，N(1，0)得， =- =(-1-x,-y), =(1-x,-y), =- =(2,0),∴ · =2(1+x), · =x2+y2-1, =2(1-x).于是，是公差小于零的等差数列，等价于　　所以，点span的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆. 　　(2)点span的坐标为(x0,y0) 　　8.证明：(1)连结BG，则由共面向量定理的推论知：E、F、G、H四点共面，(其中 = ) 　　(2)因为 . 　　所以EH∥BD，又EH 面EFGH，BD 面EFGH 　　所以BD∥平面EFGH. 　　(3)连OM，OA，OB，OC，OD，OE，OG 　　由(2)知，同理，所以，EH FG,所以EG、FH交于一点M且被M平分，所以　　以上就“2018年成考高起点《数学(文)》平面向量”提分练习题，更多成考复习资料，敬请关注重庆成考网(www.crgk.cq.cn)，会及时地更新考生所需资讯、信息。

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